题目
题型:江苏省期末题难度:来源:
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(2)求k的值;
(3)若点P为x正半轴上一动点,在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M,使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形。若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由。
(4)若点P为x负半轴上一动点,在点A的左侧的双曲线上是否存在一点N,使得△PAN是以点A为直角顶点的等腰直角三角形。若存在,求出点N的坐标,若不存在,请说明理由。
答案
∵△AOB为等腰直角三角形
∴OD=AD=BD
设A(a,a),
则a=3a-4
a=2
∴点A(2,2)。
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∴k=4,
反比列函数为
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设M(m,n)
∵∠PAM=∠OAB=90°
∴∠OAP=∠BAM
∵OA=OB,AP=AM
∴△OAP≌△BAM
∴∠ABM=∠AOP=45°
∴∠OBM=90°
即MB⊥x轴
∵OB=4 且M在上
∴M(4,1)。
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由(3)中所证易知: 若三角形PAN为等腰直角三角形
则:△PAB≌△NAO
∴∠NOA=∠PBA=45°
∴∠NOB=90°
则点N在y轴上,
∴点N不在双曲线上
∴点N不存在。
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核心考点
试题【如图1,在平面直角坐标系中,等腰 Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x- 4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A,交y轴于C点,双曲线也经过A点。 (1)求】;主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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