题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分12分）
函数是R上的偶函数,且当时,函数的解析式为
(1)求的值;  
(2)求当时,函数的解析式;
(3)用定义证明在上是减函数;

答案

（1）
（2）
（3）略

解析

解答: (1).因为是偶函数,所以;  ………2分
(2)设则,所以,又为偶函数,所以
=.                        ………7分
(3) 设x1，x2是(0，+∞)上的两个任意实数，且x1 < x2，
则x=" x1-" x2<0，y =" f" (x1)- f (x2) =-2- (-2) =-=.
因为x2- x1 = -x >0，x1x2 >0 , 所以y >0.
因此 f (x) =-2是(0，+∞)上的减函数.                ………12分