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题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(本小题满分12分)
函数是R上的偶函数,且当时,函数的解析式为
(1)求的值;  
(2)求当时,函数的解析式;
(3)用定义证明上是减函数;
答案

(1)
(2)
(3)略
解析
解答: (1).因为是偶函数,所以;  ………2分
(2)设,所以,又为偶函数,所以
=.                        ………7分
(3) 设x1,x2是(0,+∞)上的两个任意实数,且x1 < x2,
x=" x1-" x2<0,y =" f" (x1)- f (x2) =-2- (-2) =-=.
因为x2- x1 = -x >0,x1x2 >0 , 所以y >0.
因此 f (x) =-2是(0,+∞)上的减函数.                ………12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)函数是R上的偶函数,且当时,函数的解析式为(1)求的值;  (2)求当时,函数的解析式;(3)用定义证明在上是减函数;】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分12分)
设函数
(Ⅰ)若且对任意实数均有成立,求表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当时,是单调函数,
求实数的取值范围;
(Ⅲ)设,且为偶函数,求证
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对于函数,在使成立的所有常数中,我们把的最大值-1叫做的下确界,则函数的下确界为     
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(本题满分10分)
设函数
(Ⅰ)不等式的解集为,求的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试求不等式的解集.
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若函数满足①函数的图象关于对称;②在上有大于零的最大值;③函数的图象过点;④,试写出一组符合要求的的值 
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(本题满分15分)
已知偶函满足:当时,,当时,
(1) 求当时,的表达式;
(2) 若直线与函数的图象恰好有两个公共点,求实数的取值范围。
(3) 试讨论当实数满足什么条件时,函数有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列。
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