题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知偶函数满足:当时,,当时,
(1) 求当时,的表达式;
(2) 若直线与函数的图象恰好有两个公共点,求实数的取值范围。
(3) 试讨论当实数满足什么条件时,函数有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列。
答案
(1)
(2)2<a<4
(3),
解析
又偶函数
………………………………2分
(2)(Ⅰ)时
(Ⅱ)时,都满足
综上,所以 ……………………………………2分
(3)零点,与交点4个且均匀分布
(Ⅰ)时
得……2分
(Ⅱ)时,时
且
………………………………………………2分
所以 时,
(Ⅲ)时m=1时 ………………………………………………1分
(IV)时,
此时
所以 (舍)
且时,时存在 ………2分
综上:
①时,
②时,
③时,符合题意………1分
核心考点
试题【(本题满分15分)已知偶函数满足:当时,,当时,(1) 求当时,的表达式;(2) 若直线与函数的图象恰好有两个公共点,求实数的取值范围。(3) 试讨论当实数满足】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:函数(),.
(1)若函数图象上的点到直线距离的最小值为,求的值;
(2)关于的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数的取值范围;
(3)对于函数与定义域上的任意实数,若存在常数,使得不等式和都成立,则称直线为函数与的“分界线”。设,,试探究与是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.
(1)方程一定无实根;
(2)若>0,则不等式>对一切实数都成立;
(3)若<0,则必存在实数,使得>;
(4)若,则不等式<对一切都成立。
其中正确命题的序号有 (写出所有真命题的序号)
(1)求证:函数图象交于不同的两点;
(2)设(1)问中交点为,求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围。
已知函数和,若对任意的,恒有
(1) 证明:且
(2) 证明:当时,
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