函数y=x+4x 的单调递增区间为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：普陀区一模

函数y=x+

的单调递增区间为______．

答案

求导数：y′=（x+

）′=1-

令y′＞0，得1-

＞0
解之得x＜-2或x＞2
所以函数的增区间为（-∞，-2）和（+2，+∞）
故答案为：（-∞，-2）和（+2，+∞）

核心考点

试题【函数y=x+4x 的单调递增区间为______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=

(a-1)

，（x≠0）（a≠0）．
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
（2）已知当a＞0时，函数在（0，

）上单调递减，在(

，+∞)上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）若函数f（x）在区间[-

，0)∪(0，

]内有反函数，试求出实数a的取值范围．

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函数f（x）在[-3，3]上是减函数，且f（m-1）-f（2m-1）＞0，则m的取值范围是______．

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已知函数f（x）=log_a

1-mx

x-1

在定义域D上是奇函数，（其中a＞0且a≠1）．
（1）求出m的值，并求出定义域D；
（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；
（3）当x∈（r，a-2）时，f（x）的值的范围恰为（1，+∞），求a及r的值．

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仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式2^1-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
由已知可得 a＜2^1-x
令f（x）=2^1-x，不等式a＜2^1-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）_max=f（0）=2
∴a＜2即为所求．
学习以上问题的解法，解决下面的问题：
（1）已知函数f（x）=x²+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；
（2）对于（1）中的A，设g（x）=

10-x

10+x

x∈A，试判断g（x）的单调性；（不证）
（3）又若B={x|

10-x

10+x

＞2^x+a-5}，若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．

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（文科）已知f（x）是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（3，5）的值为．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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