题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
设A=[0,1],若不等式21-x-a>0在A上有解,求实数a的取值范围.
由已知可得 a<21-x
令f(x)=21-x,不等式a<21-x在A上有解,
∴a<f(x)在A上的最大值
又f(x)在[0,1]上单调递减,f(x)max=f(0)=2
∴a<2即为所求.
学习以上问题的解法,解决下面的问题:
(1)已知函数f(x)=x2+2x+3 (-2≤x≤-1)求f(x)的反函数及反函数的定义域A;
(2)对于(1)中的A,设g(x)=
10-x |
10+x |
(3)又若B={x|
10-x |
10+x |
答案
∵f(x)在[-2,-1]上单调递减
∴f(x)∈[2,3]
故反函数的定义域A=[2,3](2分)
令x+1=-
y-2 |
y-2 |
∴f-1(x)=-1-
x-2 |
(2)g(x)=
10-x |
10+x |
20 |
10+x |
g(x)在x∈[2,3]上单调递减 (8分)
(3)由A∩B≠Φ,⇒不等式
10-x |
10+x |
亦即不等式a<
10-x |
10+x |
令函数h(x)=
10-x |
10+x |
a<h(x)在集合A上有解,⇒a<h(x)在集合A上的最大值
又h(x)=-1+
20 |
10+x |
20 |
10+x |
h(x)max=g(2)=
5 |
3 |
5 |
3 |
⇒实数a的取值范围为(-∞,
5 |
3 |
核心考点
试题【仔细阅读下面问题的解法:设A=[0,1],若不等式21-x-a>0在A上有解,求实数a的取值范围.由已知可得 a<21-x令f(x)=21-x,不等式a<21】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x |
a |
x+1 |
(1)当a=2时,求函数f(x)的最小值;
(2)当0<a<1时,试判断函数f(x)的单调性,并证明.
bx+c |
ax2+1 |
1 |
2 |
2 |
5 |
1 |
x |
(1)求函数g(x)的解析式;
(2)若直线y=b与C2只有一个公共点,求b的值及交点坐标.
最新试题
- 1为了保护文化遗产,我国设立了“文化遗产日”。按照“物质文化遗产”和“非物质文化遗产”的分类,下列哪项的存在形式明显不同于
- 2单克隆抗体与血清抗体相比,优越之处在于 [ ]A.单克隆抗体能够制成“生物导弹”B.单克隆抗体可以在体外培养C.
- 31982年8月发表的《中华人民共和国和美利坚合众国联合公报》指出“美国政府无意侵犯中国的主权和领土完整,无意干涉中国的内
- 4在一温度下,向一瓶NaCl饱和溶液中加入一些NaCl晶体,则[ ]A.晶体质量减小B.溶质质量分数增大 C.晶体
- 5下列说法正确的是( )A.x的系数为0B.是一项式C.1是单项式D.-4x系数是4
- 6下右图中ac为经线,cd、ab为纬线,ae、bd为等太阳高度线,其中ae太阳高度为0°,bd太阳高度为20°。读图完成下
- 7古曰“民以食为天”,如今“食以民为天”;食品安全已成为当今社会热点.对以下叙述错误的是( )A.校园周边流动滩点的
- 8如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为1的圆的圆心O在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点,抛物线y=ax2
- 9—______ did you become interested in playing chess? —______
- 10把标有“2V 0.4W”字样的小灯泡和标有“20Ω 1A”字样的滑动变阻器连接在如图所示的电路中.已知电源电压为3V.电
热门考点
- 1阅读理解。 Five million people visit Grand Canyon in the US e
- 2函数f(x)=lg(x+1)x-1的定义域是( )A.(-1,+∞)B.[-1,+∞)C.(-1,1)∪(1,+∞)D
- 3“在真理和认识方面,任何以权威者自居的人,必将在上帝的戏笑中垮台”。下列对此理解正确的是( )①真理是人们对客观事物
- 4(2009•梅州)如图所示,在容器底部固定一轻质弹簧,弹簧上方连有长方体木块A,容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口
- 5以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示,如果X=8,则乙组同
- 6 2013年9月29日,中国(上海)自由贸易试验区正式挂牌。自贸区坚持先行先试的原则,以服务全国的发展。这蕴含的哲理是(
- 7甲醇是一种重要的可再生能源,工业上可用CO和H2合成。(1)已知:CO(g)+1/2O2(g)=CO2(g) △H=—2
- 8抛物线x2=y的焦点坐标是( )A.B.C.D.
- 9某电场的电场线分布如图所示,下列说法正确的是 [ ]A.a点的电势高于b点的电势 B.c点的电场强度大于d点的电
- 10下列句子中加粗成语使用不当的一项是[ ]A、爸爸妈妈每天东奔西跑,忙得不亦乐乎。 B、刑警队长目光敏锐,明