题目
题型:解答题难度:一般来源:徐汇区一模
a |
x+1 |
(1)当a=2时,求函数f(x)的最小值;
(2)当0<a<1时,试判断函数f(x)的单调性,并证明.
答案
2 |
x+1 |
2 |
x+1 |
≥2
2 |
当且仅当x+1=
2 |
x+1 |
2 |
∴f(x)min=2
2 |
(2)当0<a<1时,任取0≤x1<x2f(x1)-f(x2)=(x1-x2)[1-
a |
(x1+1)(x2+1) |
∵0<a<1,(x1+1)(x2+1)>1,
∴1-
a |
(x1+1)(x2+1) |
∵x1<x2,∴f(x1)<f(x2),即f(x)在[0,+∞)上为增函数.(12分)
核心考点
试题【设函数f(x)=x+ax+1, x∈[0,+∞).(1)当a=2时,求函数f(x)的最小值;(2)当0<a<1时,试判断函数f(x)的单调性,并证明.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
bx+c |
ax2+1 |
1 |
2 |
2 |
5 |
1 |
x |
(1)求函数g(x)的解析式;
(2)若直线y=b与C2只有一个公共点,求b的值及交点坐标.
(Ⅰ)求证:f(x)是周期函数.
(Ⅱ)已知f(-4)=2,求f(2012).
(1)证明:f(1)=0;
(2)若f(x)+f(x-3)≥2成立,求x的取值范围.
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