题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)求证:f(x)是周期函数.
(Ⅱ)已知f(-4)=2,求f(2012).
答案
则f(x+2)=f[(x+1)+1]=f(x+1)-f(x)=f(x)-f(x-1)-f(x)=-f(x-1),
所以f(x+3)=f[(x+1)+2]=-f[(x+1)-1]=-f(x),
f(x+6)=f[(x+3)+3]=-f(x+3)=f(x),所以f(x)是周期函数,且6是它的一个周期.
(Ⅱ)f(2012)=f(335×6+2)=f(2)=f[6+(-4)]=f(-4)=2.
核心考点
试题【已知f(x)是实数集R上的函数,且对任意x∈R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.(Ⅰ)求证:f(x)是周期函数.(Ⅱ)已知f(-4)=2,求f(20】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:f(1)=0;
(2)若f(x)+f(x-3)≥2成立,求x的取值范围.
(2)已知x∈R,求函数y=3(4x+4-x)-10(2x+2-x)的最小值.
(3)已知2x≤256且log2x≥
1 |
2 |
x |
2 |
2 |
| ||
2 |
a |
a2-1 |
(1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性;
(2)对于函数f(x),当x∈(-1,1)时,有f(1-t)+f(1-t2)<0,求t的取值范围.
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