题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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a |
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x |
(1)试就实数a的不同取值,写出该函数的单调递增区间;
(2)已知当a>0时,函数在(0,
6 |
6 |
(3)若函数f(x)在区间[-
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6 |
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6 |
答案
a(a-1) |
a(a-1) |
②当0<a≤1时,函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0)及(0,+∞),
③当a>1时,函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-
a(a-1) |
a(a-1) |
(2)由题设及(1)中③知
a(a-1) |
6 |
因此函数解析式为f(x)=
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3 |
2
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x |
(3)1#当a(a-1)>0即a<0或a>1时
由图象知
a(a-1) |
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6 |
3-
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6 |
3+
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6 |
2#当a=1时,函数为正比例函数,故在区间内存在反函数,所以a=1成立.
3#当a(a-1)<0,得到
a(a-1) |
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6 |
3-
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6 |
3+
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6 |
综上a∈∈(-∞,
3-
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6 |
3-
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6 |
3+
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6 |
3+
| ||
6 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=5ax+5(a-1)x,(x≠0)(a≠0).(1)试就实数a的不同取值,写出该函数的单调递增区间;(2)已知当a>0时,函数在(0,6)上单】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1-mx |
x-1 |
(1)求出m的值,并求出定义域D;
(2)判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并加以证明;
(3)当x∈(r,a-2)时,f(x)的值的范围恰为(1,+∞),求a及r的值.
设A=[0,1],若不等式21-x-a>0在A上有解,求实数a的取值范围.
由已知可得 a<21-x
令f(x)=21-x,不等式a<21-x在A上有解,
∴a<f(x)在A上的最大值
又f(x)在[0,1]上单调递减,f(x)max=f(0)=2
∴a<2即为所求.
学习以上问题的解法,解决下面的问题:
(1)已知函数f(x)=x2+2x+3 (-2≤x≤-1)求f(x)的反函数及反函数的定义域A;
(2)对于(1)中的A,设g(x)=
10-x |
10+x |
(3)又若B={x|
10-x |
10+x |
1 |
x |
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