若函数f（x）=x+asinx在R上递增，则实数a的取值范围为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=x+asinx在R上递增，则实数a的取值范围为______．

答案

∵f′（x）=1+acosx，
∴要使函数f（x）=x+asinx在R上递增，则1+acosx≥0对任意实数x都成立．
∵-1≤cosx≤1，
①当a＞0时-a≤acosx≤a，
∴-a≥-1，∴0＜a≤1；
②当a=0时适合；
③当a＜0时，a≤acosx≤-a，
∴a≥-1，
∴-1≤a＜0．
综上，-1≤a≤1．
故答案为：[-1，1]

核心考点

试题【若函数f（x）=x+asinx在R上递增，则实数a的取值范围为______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的x，y∈R都满足f（x）•f（y）=f（x+y）．
（1）求f（0）的值，并证明对任意的x∈R，有f（x）＞0；
（2）设当x＜0时，都有f（x）＞f（0），证明：f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=logm

1+x

1-x

(其中m＞0，m≠1)，
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明：函数f（x）具有性质：f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)；
（3）若f(

a+b

1+ab

)=1，f(

a-b

1-ab

)=2，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知

，且x+y+z=100，求x+2y+3z=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在实数集R上的函数且满足f（x+2）=f（x+1）-f（x）．已知f（1）=lg

，f（2）=lg15．
（1）通过计算f（3），f（4），…，由此猜测函数的周期T，并据周期函数的定义给出证明；
（2）求f（2009）的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知分段函数f（x）=

x(x＞0)

x2(x≤0)

，则f（-1）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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