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题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知分段函数f(x)=





x(x>0)
x2(x≤0)
,则f(-1)=______.
答案
由分段函数可知,当x≤0时,f(x)=x2
所以f(-1)=(-1)2=1.
故答案为:1.
核心考点
试题【已知分段函数f(x)=x(x>0)x2(x≤0),则f(-1)=______.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(x)=





(4-
a
2
)x+2
ax
x≤1
x>1
是(-∞,+∞)上的增函数,则a的取值范围是______.
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问题1:已知函数f(x)=
x
1+x
,则f(
1
10
)+f(
1
9
)+
+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+
…+f(9)+f(10)=______.
我们若把每一个函数值计算出,再求和,对函数值个数较少时是常用方法,但函数值个数较多时,运算就较繁锁.观察和式,我们发现f(
1
2
)+f(2)
、…、f(
1
9
)+f(9)
f(
1
10
)+f(10)
可一般表示为f(
1
x
)+f(x)
=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1
为定值,有此规律从而很方便求和,请求出上述结果,并用此方法求解下面问题:
问题2:已知函数f(x)=
1
2x+


2
,求f(-2007)+f(-2006)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+…+f(2007)+f(2008)的值.
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设函数y=f(x)的定义域为全体R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y)成立,数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*
(1)求证:y=f(x)是R上的减函数.
(2)求证:{an}是等差数列,并求通项an
(3)若不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥k


2n+1
对一切n∈N*均成立,求k的最大值.
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已知函数f(x)=ax+a-x(a>0,a≠1),且f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值是______.
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已知数列{an}的各项均为正数,记A(n)=a1+a2+…+an,B(n)=a2+a3+…+an+1,C(n)=a3+a4+…+an+2,n=1,2,….
(Ⅰ)若a1=1,a2=3,且对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列,证明:数列{an}是公比为q的等比数列;
(Ⅲ) (理科)在(Ⅰ)的条件下,求使不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥p


2n+1
对一切n∈N*均成立的最大实数p.
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