题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
3 |
2 |
(1)通过计算f(3),f(4),…,由此猜测函数的周期T,并据周期函数的定义给出证明;
(2)求f(2009)的值.
答案
3 |
2 |
f(2)=lg15
f(3)=f(2)-f(1)=lg15-(lg3-lg2)=lg5+lg2=1
f(4)=f(3)-f(2)=1-lg15 …+3
f(5)=f(4)-f(3)=1-lg15-1=-lg15 …+4
f(6)=f(5)-f(4)=-lg15-(1-lg15)=-1 …+5
f(7)=f(6)-f(5)=-1+lg15=lg
3 |
2 |
猜测:T=6 …+7
证明:f(x+2)=f(x+1)-f(x)
f(x+3)=f(x+2)-f(x+1)=f(x+1)-f(x)-f(x+1)=-f(x)
f(x+6)=-f(x+3)=f(x)
所以 f(x)是一个周期为6的函数
(2)因为f(2009)=f(6×334+5)=f(5)=-lg15
核心考点
试题【设f(x)是定义在实数集R上的函数且满足f(x+2)=f(x+1)-f(x).已知f(1)=lg32,f(2)=lg15.(1)通过计算f(3),f(4),…,】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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x |
1+x |
1 |
10 |
1 |
9 |
1 |
2 |
我们若把每一个函数值计算出,再求和,对函数值个数较少时是常用方法,但函数值个数较多时,运算就较繁锁.观察和式,我们发现f(
1 |
2 |
1 |
9 |
1 |
10 |
1 |
x |
| ||
1+
|
x |
1+x |
1 |
1+x |
x |
1+x |
1+x |
1+x |
问题2:已知函数f(x)=
1 | ||
2x+
|
1 |
f(-2-an) |
(1)求证:y=f(x)是R上的减函数.
(2)求证:{an}是等差数列,并求通项an.
(3)若不等式(1+
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
an |
2n+1 |
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