求证f（x）=x+1x的（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

求证f（x）=x+

的（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数．

答案

证明：f′（x）=1-

当x∈（0，1]时，

≥1，故1-

≤0，故函数f（x）=x+

的（0，1]上是减函数．
当x∈[1，+∞）时，

≤1，故1-

≥0，故函数f（x）=x+

的（0，1]上是增函数．
由上证，f（x）=x+

的（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数

核心考点

试题【求证f（x）=x+1x的（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）满足定义域在（0，+∞）上的函数，对于任意的x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），当且仅当x＞1时，f（x）＜0成立，
（1）设x，y∈（0，+∞），求证f(

)=f(y)-f(x)；
（2）设x₁，x₂∈（0，+∞），若f（x₁）＜f（x₂），试比较x₁与x₂的大小；
（3）解关于x的不等式f（x²-2x+1）＞0．

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设f（x）=

ax+b

（a，b为非零常数）满足f（2）=1，f（x）=x有唯一解，求函数y=f（x）的解析式和f[f（-3）]的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（7）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=-x²+|x|，单调递减区间为 ______，最大值为 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知一次函数f（x）=ax+b与二次函数g（x）=ax²+bx+c满足a＞b＞c，且a+b+c=0（a，b，c∈R）．
（1）求证：函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点A，B；
（2）设A₁，B₁是A，B两点在x轴上的射影，求线段A₁B₁长的取值范围；
（3）求证：当x≤-

时，f（x）＜g（x）恒成立．

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