已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（7）=______．

答案

因为f（x+4）=f（x），所以4为函数f（x）的一个周期，
所以f（7）=f（3）=f（-1），
又f（x）在R上是奇函数，
所以f（-1）=-f（1）=-2×1²=-2，即f（7）=-2．
故答案为：-2．

核心考点

试题【已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=-x²+|x|，单调递减区间为 ______，最大值为 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知一次函数f（x）=ax+b与二次函数g（x）=ax²+bx+c满足a＞b＞c，且a+b+c=0（a，b，c∈R）．
（1）求证：函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点A，B；
（2）设A₁，B₁是A，B两点在x轴上的射影，求线段A₁B₁长的取值范围；
（3）求证：当x≤-

时，f（x）＜g（x）恒成立．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f(x)=

(3-a)x-4， x＜1

logax， x≥1

为（-∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

用定义法证明函数f(x)=

x2+1

-x在定义域内是减函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且对于任意实数x，y满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）试判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）试解不等式f（x）+f（x-2）＜3．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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