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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=





(3-a)x-4, x<1
logax,  x≥1
为(-∞,+∞)上的增函数,则实数a的取值范围是______.
答案
∵x<1时,函数为f(x)=(3-a)x-4,一次函数是增函数,
∴3-a>0,解得a<3
又∵x≥1时,函数为f(x)=logax,对数函数是增函数,
∴a>1
同时,当x=1时,一次函数的取值小于或等于对数函数的取值,
故(3-a)×1-4≤loga1,解之得a≥-1
综上所述,可得实数a的取值范围是1<a<3
故答案为:1<a<3
核心考点
试题【若函数f(x)=(3-a)x-4, x<1logax,  x≥1为(-∞,+∞)上的增函数,则实数a的取值范围是______.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
用定义法证明函数f(x)=


x2+1
-x
在定义域内是减函数.
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已知f(x)的定义域为(0,+∞),当x>1时,f(x)>0,且对于任意实数x,y满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.
(1)试判断函数f(x)的单调性,并证明;
(2)试解不等式f(x)+f(x-2)<3.
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已知f(x)=log22x-2log2x+4,x∈[


2
,8]

(1)设t=log2x,x∈[


2
,8]
,求t的最大值与最小值;
(2)求f(x)的最大值与最小值.
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如果f(a+b)=f(a)•f(b),且f(1)=2,则
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2006)
f(2005)
+
f(2008)
f(2007)
+
f(2010)
f(2009)
=______.
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已知f(x)=





x+2(x≤1)
2x(-1<x<2)
x2
2
(x≥2)
且f(a)=3,求a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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