题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证:函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个不同的交点A,B;
(2)设A1,B1是A,B两点在x轴上的射影,求线段A1B1长的取值范围;
(3)求证:当x≤-
3 |
答案
|
△=(b-a)2-4a(c-b)=(b+a)2-4ac
∵a>b>c,a+b+c=0
∴a>0,c<0
∴△>0
∴①有两个不等的根
∴函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个不同的交点A,B.
(2)∵a+b+c=0且a>b>c,
∴a>0,c<0.
由a>b得a>-(a+c),
∴
c |
a |
由b>c得-(a+c)>c,
∴
c |
a |
1 |
2 |
∴-2<
c |
a |
1 |
2 |
设A1(x1,0)B1(x2,0)
∴|A1B1|=|x2-x1| =
(x2+x1)2-4x1x2 |
=
(
|
(
|
易得
9 |
4 |
即
3 |
2 |
3 |
(3)令h(x)=ax2+(b-a)x+c-b,x≤-
3 |
对称轴为x=
a-b |
a |
2a+c |
a |
c |
a |
∴h(x)在(-∞,-
3 |
3 |
3 |
3 |
c |
a |
∴h(x)=ax2+(b-a)x+c-b≥0恒成立,x≤-
3 |
即当x≤-
3 |
核心考点
试题【已知一次函数f(x)=ax+b与二次函数g(x)=ax2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0(a,b,c∈R).(1)求证:函数y=f(x)与y=g(x)】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
x2+1 |
(1)试判断函数f(x)的单调性,并证明;
(2)试解不等式f(x)+f(x-2)<3.
2 |
(1)设t=log2x,x∈[
2 |
(2)求f(x)的最大值与最小值.
f(2) |
f(1) |
f(4) |
f(3) |
f(6) |
f(5) |
f(2006) |
f(2005) |
f(2008) |
f(2007) |
f(2010) |
f(2009) |
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