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题目
题型:不详难度:来源:
设动直线x=m与函数f(x)=x3,g(x)=lnx的图象分别交于点M、N,则|MN|的最小值为(  )
A.
1
3
(1+ln3)
B.
1
3
ln3
C.
1
3
(1-ln3)
D.ln3-1
答案
画图可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离.
设F(x)=f(x)-g(x)=x3-lnx,
求导得:F"(x)=3x2-
1
x

令F′(x)>0得x>


3
3
;令F′(x)<0得0<x<


3
3

所以当x=


3
3
时,F(x)有最小值为F(


3
3
)=
1
3
(1+ln3)

故选A
核心考点
试题【设动直线x=m与函数f(x)=x3,g(x)=lnx的图象分别交于点M、N,则|MN|的最小值为(  )A.13(1+ln3)B.13ln3C.13(1-ln3】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(x)=2x3-6x2+a(a是常数)在[-2,2]上有最大值3,那么在[-2,2]上f(x)的最小值是(  )
A.-37B.37C.-32D.32
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函数f(x)=
1
3
x3-4x+4
在[0,3]上的最大值为(  )
A.-
4
3
B.4C.1D.0
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函数y=xex的值域是______.
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当x∈(0,+∞)时,函数f(x)=ex的图象始终在直线y=kx+1的上方,则实数k的取值范围是______.
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已知函数f(x)=
lnx
x
-1

(1)试判断函数f(x)的单调性;
(2)设m>0,求f(x)在[m,2m]上的最大值;
(3)试证明:对∀n∈N*,不等式ln(
1+n
n
)e
1+n
n
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