题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)设x,y∈(0,+∞),求证f(
y |
x |
(2)设x1,x2∈(0,+∞),若f(x1)<f(x2),试比较x1与x2的大小;
(3)解关于x的不等式f(x2-2x+1)>0.
答案
y |
x |
∴f(
y |
x |
(2)∵f(x1)<f(x2),∴f(x1)-f(x2)<0,
又f(
x1 |
x2 |
x1 |
x2 |
∵当且仅当x>1时,f(x)<0成立,∴当f(x)<0时,x>1,
∴
x1 |
x2 |
(3)令x=y=1代入f(xy)=f(x)+f(y)得f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0,
∴f(x2-2x+1)>0⇔f(x2-2x+1)>f(1),
由(2)可知函数f(x)在定义域(0,+∞)上是减函数,
∴0<x2-2x+1<1,
解得0<x<2且x≠1,
∴不等式解集为(0,1)∪(1,2)
核心考点
试题【已知函数f(x)满足定义域在(0,+∞)上的函数,对于任意的x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x>1时,f(x)<0成立,(1)】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
ax+b |
(1)求证:函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个不同的交点A,B;
(2)设A1,B1是A,B两点在x轴上的射影,求线段A1B1长的取值范围;
(3)求证:当x≤-
3 |
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