题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)证明:①f(0)=1;②当x>0时,0<f(x)<1;③f(x)是R上的减函数;
(2)设a∈R,试解关于x的不等式f(x2-3ax+1)•f(-3x+6a+1)≥1.
答案
令m=n=0
得f(0)•f(0)=f(0+0)即f(0)=f(0)•f(0).
∴f(0)=0或f(0)=1,
若f(0)=0,则当x<0时,
有f(x)=f(x+0)=f(x)•f(0)=0,
与题设矛盾,
∴f(0)=1.
②当x>0时,-x<0,由已知得f(-x)>1,
又f(0)=f[x+(-x)]=f(x)•f(-x)=1,f(-x)>1,
∴0<f(x)=
f(0) |
f(-x) |
③任取x1<x2,则f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)•f(x2),
∵x1-x2<0,
∴f(x1-x2)>1,又由(1)(2)及已知条件知f(x2)>0,
∴f(x1-x2)=
f(x1) |
f(x2) |
∴f(x1)>f(x2),
∴y=f(x)在定义域R上为减函数.
(2)f(x2-3ax+1)•f(-3x+6a+1)=f(x2-3ax+1-3x+6a+1)=f[x2-3(a+1)x+2(3a+1)]
又f(0)=1,f(x)在R上单调递减,
∴原不等式等价于x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0
不等式可化为(x-2)[x-(3a+1)]≤0
当2<3a+1,即a>
1 |
3 |
当2=3a+1,即a=
1 |
3 |
当2>3a+1,即a<
1 |
3 |
核心考点
试题【设f(x)是定义在R上的函数,对任意实数m、n,都有f(m)•f(n)=f(m+n),且当x<0时,f(x)>1.(1)证明:①f(0)=1;②当x>0时,0<】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
1 |
9 |
A.9 | B.
| C.-9 | D.-
|
ax |
1+x2 |
2 |
1 |
2 |
A.0 | B.-
| C.
| D.-
|
|
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