等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2-11x+9=0的两个根，则a6=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

等比数列{a_n}中，a₃，a₉是方程3x²-11x+9=0的两个根，则a₆=______．

答案

∵等比数列{a_n}中，a₃，a₉是方程3x²-11x+9=0的两个根，∴a₃+a₉=

，a₃•a₉=3．
再由等比数列的性质可得 a62=a₃•a₉=3，故a₆=±

，
故答案为±

．

核心考点

试题【等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2-11x+9=0的两个根，则a6=______．】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线y²=4x，过点M（0，2）的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x交于点C．
（1）求证：|MA|，|MC|、|MB|成等比数列；
（2）设

=α

，

=β

，试问α+β是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

题型：合肥模拟难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的前项n和为S_n，a₁=1，S_n与-3S_n+1的等差中项是-

(n∈N*)．
（1）证明数列{S_n-

}为等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若对任意正整数n，不等式k≤S_n恒成立，求实数k的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知一非零向量列{a_n}满足：a₁=（1，1），a_n=（x_n，y_n）=

(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)
（1）证明：{|a_n|}是等比数列；
（2）设θ_n=＜a _n-1，a_n＞（n≥2），b_n=2nθ_n-1，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n；
（3）设c_n=|a_n|log₂|a_n|，问数列{c_n}中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．

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等比数列{a_n}中，a₁+a₃=5，a₂+a₄=10，则a₆+a₈等于（　　）

A．80

B．96

C．160

D．320

题型：福建模拟难度：| 查看答案

在等比数列{an}中，an＞0 (n∈N*) ，公比q∈(0 ， 1) ，且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3与a5的等比中项为2 ， bn=lo

an2

，数列{bn}的前n项和为sn ，则当

+…+

取最大值时n的值等于

，

______．

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