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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2+
2a3
x
+1
,其中a>0
(1)若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与y=1平行,求a的值;
(2)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.
答案
∵函数f(x)=x2+
2a3
x
+1

f′(x)=2x-
2a3
x2
=
2(x3-a3)
x2
,x≠0.(2分)
(1)由题意可得f"(1)=2(1-a3)=0,解得a=1,(3分)
此时f(1)=4,在点(1,f(1))处的切线为y=4,与直线y=1平行.
故所求a值为1.(4分)
(2)由f"(x)=0可得x=a,a>0,(5分)
①当0<a≤1时,f"(x)>0在(1,2]上恒成立,
所以y=f(x)在[1,2]上递增,(6分)
所以f(x)在[1,2]上的最小值为f(1)=2a3+2.(7分)
②当1<a<2时,
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+2a3x+1,其中a>0(1)若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与y=1平行,求a的值;(2)求函数y=f(x)在区间[1,2】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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x(1,a)a(a,2)
f"(x)-0+
f(x)极小
已知函数f(x)=
a•2x+a-2
2x+1
,若函数f(x)满足f(-x)=-f(x).
(1)求实数a的值.
(2)判断函数的单调性.
设f(x)=x(x-1)(x+1),请问下列哪些选项是正确的?
(1)f(
1


2
)>0
(2)f(x)=2有整数解    (3)f(x)=x2+1有实数解   (4)f(x)=x有不等于零的有理数解
(5)若f(a)=2,则f(-a)=2.
函数y=e-x-ex满足(  )
A.奇函数,在(0,+∞)上是减函数
B.偶函数,在(0,+∞)上是减函数
C.奇函数,在(0,+∞)上是增函数
D.偶函数,在(0,+∞)上是增函数
偶函数y=f(x)(x∈R)在x<0时是增函数,若x1<0,x2>0且|x1|<|x2|,下列结论正确的是(  )
A.f(-x1)<f(-x2
B.f(-x1)>f(-x2
C.f(-x1)=f(-x2
D.f(-x1),f(-x2)的大小关系不能确定
已知函数f(x)在定义域(0.+∞)上是单调函数,若对于任意x∈(0,+∞),都有f(f(x)-
1
x
)=2,则f(
1
5
)的值是(  )
A.5B.6C.7D.8