已知函数f(x)=x2(x∈[0，+∞))-x2+a2-3a+2(x∈(-∞，0))在区间（-∞，+∞）是增函数，则常数a的取值范围是（　　）A．a≤1或a≥2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)=

x2	(x∈[0，+∞))
-x2+a2-3a	+2(x∈(-∞，0))

在区间（-∞，+∞）是增函数，则常数a的取值范围是
（　　）

A．a≤1或a≥2

B．1≤a≤2

C．1＜a＜2

D．a＜1或a＞2

答案

因为函数f(x)=

x2	(x∈[0，+∞))
-x2+a2-3a	+2(x∈(-∞，0))

在区间（-∞，+∞）是增函数，
又因f（0）=0，由函数解析式知，在（0，+∞）上与在（-∞，0）上都是增函数，
欲保证函数在R上为增函数，当且仅当a²-3a+2≤0即可，
从而（a-1）（a-2）≤0⇒1≤a≤2．
故选B．

核心考点

试题【已知函数f(x)=x2(x∈[0，+∞))-x2+a2-3a+2(x∈(-∞，0))在区间（-∞，+∞）是增函数，则常数a的取值范围是（　　）A．a≤1或a≥2】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=log₂x，F（x，y）=x+y²，则F(f(

)，1)等于______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数y=log0.2(x2-3x+2)的增区间是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），当f（-3）=-2 时，f （2007）的值为（　　）

A．2

B．-2

C．4

D．-4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

(3a-2)x+6a-1(x＜1)

ax，(x≥1)

在（-∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x2+x+4

(x＞0)

x2-x+4

(x＜0)

，
（Ⅰ）求证：函数f（x）是偶函数；
（Ⅱ）判断函数f（x）分别在区间（0，2]，[2，+∞）上的单调性，并加以证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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