已知函数f（x）=xsin126°sin（x-36°）+xcos54°cos（x-36°），则f（x）是（　　）A．单调递增函数B．单调递减函数C．奇函数D．偶 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：烟台二模

已知函数f（x）=xsin126°sin（x-36°）+xcos54°cos（x-36°），则f（x）是（　　）

A．单调递增函数	B．单调递减函数
C．奇函数	D．偶函数

答案

∵f（x）=xsin126°sin（x-36°）+xcos54°cos（x-36°）=x[sin54°sin（x-36°）+cos54°cos（x-36°）]
=xcos（x-36°-54°）=xcos（x-90°）=xsinx
∴f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x）
∴f（x）是偶函数．
故选D．

核心考点

试题【已知函数f（x）=xsin126°sin（x-36°）+xcos54°cos（x-36°），则f（x）是（　　）A．单调递增函数B．单调递减函数C．奇函数D．偶】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列函数f（x）中，满足“对任意的x₁，x₂∈（-∞，0），当x₁＜x₂时，总有f（x₁）＞f（x₂）”的是（　　）

A．f（x）=（x+1）²

B．f（x）=ln（x-1）

C．f(x)=

D．f（x）=e^x

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已知f（x）=

(3-a)x-4a，x＜1

logax，x≥1

是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）

B．（-∞，3）

C．（

，3）

D．（1，3）

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定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈（0，1]时单调递增，试比较f(

)，f(

)，f(-5)的大小关系．

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定义在R上的函数f（x）满足f(0)=0 ，f(x)+f(1-x)=1 ，f(

f(x)，且当0≤x₁＜x₂≤1时，f（x₁）≤f（x₂）．则f(

2008

)等于？

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（1）求函数y=log_0.7（x²-3x+2）的单调区间；
（2）已知f（x）=8+2x-x²，若g（x）=f（2-x²）试确定g（x）的单调区间和单调性．

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