题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)试判断函数f(1)的奇偶性,并证明函数f(1)在[0,+∞)是减函数;
(2)解不等式f(1)≥31.
答案
又∵f(-x)=[4-(-x)2]=4-x2=f(x),
∴f(x)在1内是偶函数.
设x1,x2∈1,0<x1<x2
∵f(x1)-f(x2)=(4-x12)-(4-x22)=x22-x12=(x2+x1)(x2-x1)
又x1,x2∈1,0<x1<x2,
∴(x2+x1)>0,(x2-x1)>0
∵f(x1)-f(x2)>o
所以函数f(x)在[0,+∞)是减函数;
(2)依题意,得4-x2≥3x,
x2+3x-4≤0,
∴-4≤x≤1,
所以不等式f(x)≥3x的解集为{x|-4≤x≤1
核心考点
举一反三
A.等于0 | B.是不等于0的任何实数 |
C.恒大于0 | D.恒小于0 |
2013 |
6 |
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4 |
x |
1 |
x |
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A.(-∞,2) | B.(-∞,
| C.(-∞,
| D.[
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1 |
2 |
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