题目
题型:安徽模拟难度:来源:
(Ⅰ)求{an}的通项公式及前n项和Sn;
(Ⅱ)若{cn}中,cn=n(6an-1),求数列{cn}的前n项和Tn;
(Ⅲ)试比较(Ⅱ)中的Tn与
23n2-13n |
2 |
答案
(Ⅰ)由f(x)=a•2x+b的图象经过A(1,1),B(2,3)两点⇒
|
|
∴f(x)=2x-1,
又C(n,Sn)在f(x)的图象上⇒Sn=2n-1,
当n=1时,a1=S1=1;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1,
∴an=2n-1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
cn=3n•2n-n⇒Tn=3(1•21+2•22+…+n•2n)-(1+2+3+…+n),
令Pn=1•21+2•22+…+n•2n,
由错位相减法可求得Pn=(n-1)2n+1+2,
又1+2+3+…+n=
n(n+1) |
2 |
故Tn=3Pn-
n(n+1) |
2 |
n(n+1) |
2 |
(Ⅲ)由Tn-
23n2-13n |
2 |
n(n+1) |
2 |
23n2-13n |
2 |
当n=1时,6(n-1)[2n-(2n+1)]=0,Tn=
23n2-13n |
2 |
当n=2时,6(n-1)[2n-(2n+1)]=-6,Tn<
23n2-13n |
2 |
当n=3时,6(n-1)[2n-(2n+1)]=12,Tn>
23n2-13n |
2 |
下证n≥3时,Tn>
23n2-13n |
2 |
即证n≥3时,2n>2n+1,
∵n≥3时,2n=(1+1)n=
C | 0n |
C | 1n |
C | 2n |
C | n-1n |
C | nn |
C | 0n |
C | 1n |
C | n-1n |
C | nn |
∴n≥3时,Tn>
23n2-13n |
2 |
综上所述:n=1时,Tn=
23n2-13n |
2 |
n=2时,Tn<
23n2-13n |
2 |
n≥3时,Tn>
23n2-13n |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=a•2x+b的图象经过A(1,1),B(2,3)及C(n,Sn),其中Sn为数列{an}的前n项和,n∈N*.(Ⅰ)求{an}的通项公式及前n】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
an |
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.16 | B.17 | C.18 | D.19 |
(1)求an关于n的解析式;
(2 )证明:a1+a2+a3+…+an<3
(3)设点P(n,an) {n≥3),在这些点中是否存在两个点同时在函数y=
k |
(x-1)2 |
最新试题
- 1The black characters really________ on that orange backgrou
- 2已知f(x)=1-x2 &0<x≤1-1-x2 &-1≤x<0且0<|m|<1,0<|n|<1,mn<0
- 3下列说法中不正确的是( )A.物质都是由元素组成的B.同种元素的不同种原子,核内中子数相同C.在化学变化中元素的种类
- 4造成我国水资源季节分布不均的主要因素是[ ]A.我国降水主要受夏季风的影响B.我国地域辽阔,国土面积大C.我国夏
- 5 18世纪法国主张由开明的君主执政的著名的启蒙思想家是
- 6下列有关木炭、一氧化碳、甲烷的说法错误的是 A.都可做燃料B.都是有
- 7在鸟语花香的季节,漫步在河边,观赏平静的水面下鱼在树木的倒影里游动,看到水中的鱼是光的______ 现象,所看到水中鱼的
- 8The Chinese Vice-President Xi Jinping _______ visit the Unit
- 9寒假里,几名学生相约去拜访班主任李老师,宛风给老师打电话预约,请你补写出以下电话内容的空缺部分。要求:符合语境,简明得体
- 10用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物支援汶川地震灾区,若每辆汽车只装4t,则剩下20t货物;若每辆汽车装8t,则最后一辆
热门考点
- 1近年来,随着消费结构升级换代,消费者的消费需求逐步过渡到“精神消费阶段”,不在单纯地吃“风味”、吃“营养”,还要求吃“品
- 2按课文原文填空。(1)关关雎鸠,_______________。(2)_______________,爱上层楼。(3)_
- 3Beth has a beautiful ______ . Listen! She is singing.A.shout
- 4(14分)某经济开发区将钛冶炼厂与氯碱厂、甲醇厂组成了一个产业链(如图所示),大大地提高了资源利用率,减少了环境污染。请
- 5曲线在点(0,1)处的切线方程为 。
- 6七年级是人生道路上的一个新的起点,从这个起点开始,我们将在新的校园里学习,认识新的老师和同学,用自己的双手共同建设新集体
- 7下列各组词语中加点的字的读音,全都相同的一组是( )A.刊载 下载 千载难逢 载入史册B.行状 行旅 行将就木 道行不
- 8商业网点的组织形式因地而异,下列说法正确的是[ ]A、人口稀少的地区,不宜设置过密的固定商业网点 B、人口稠密
- 9计算:。
- 10与“坐而论道不如起而行之”包含哲理相近的是[ ]A.祸患常积于忽微,智勇多困于所溺 B.操千曲而后晓声,观千剑而