已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）过点（-1，3）且g（x）=f（x-1），则f（2009）+f（2010）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）过点（-1，3）且g（x）=f（x-1），则f（2009）+f（2010）=______．

答案

∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，故f（-x）=f（x），
定义在R上的奇函数g（x），且g（x）=f（x-1），故有f（x-1）=-f（-x-1）=-f（x+1）=f（x+3），故T=4，
定义在R上的奇函数g（x）过点（-1，3），∴g（-1）=3，g（1）=-3
且g（x）=f（x-1），可得地f（-2）=3
由奇函数的性质知，g（0）=0，故f（-1）=f（1）=0
则f（2009）+f（2010）=f（1）+f（-2）=3
故答案为：3．

核心考点

试题【已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）过点（-1，3）且g（x）=f（x-1），则f（2009）+f（2010）=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f(x)=

1-x2

1+x2

(x∈R)
（1）求证：f(

)=-f(x)，(x≠0)；
（2）求值：f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)+f(

)+f(

)+…+f(

2008

)．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=-2x²+（a+3）x+1-2a，g（x）=x（1-2x）+a，其中a∈R．
（1）若函数f（x）是偶函数，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值；
（2）用函数的单调性的定义证明：当a=-2时，f（x）在区间(

，+∞)上为减函数；
（3）当x∈[-1，3]，函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上方，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x³+1，若f（a）=11，则f（-a）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

sin(

-πx)，(x≤0)

，(x＞0)

，则f（f（

））的值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

判断函数f（x）=x²+2x在（-1，+∞）的单调性，并用函数单调性的定义给出证明．

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