题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若函数f(x)是偶函数,求函数f(x)在区间[-1,3]上的最小值;
(2)用函数的单调性的定义证明:当a=-2时,f(x)在区间(
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(3)当x∈[-1,3],函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象上方,求实数a的取值范围.
答案
∴f(x)=f(-x),即:-2x2+(a+3)x+1-2a=-2x2-(a+3)x+1-2a
∴a=-3
则f(x)=-2x2+7
∴对称轴为x=0
∴最小值f(3)=-11
(2)∵a=-2
∴f(x)=-2x2+x+5
设x1<x2 ,x1、x2∈(
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f(x1)-f(x2)=-2x12+x1+5+2x22-x2-5=(x2-x1)[2(x1+x2)-1]
∵x1<x2 ,∴x2>x1
∵x1、x2∈(
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∴f(x1)-f(x2)>0 即f(x1)>f(x2)
∴当a=-2时,f(x)在区间(
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(3)由题意得-2x2+(a+3)x+1-2a>x(1-2x)+a在[-1,3]上恒成立.即(a+2)x+1-3a>0在[-1,3]上恒成立.
设h(x)=(a+2)x+1-3a,
①若a>-2,该函数是增函数,只需f(-1)>0即可,
则f(-1)=-4a-1>0,解得a<-
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②若a<-2,该函数是减函数,只需f(3)>0即可,
则f(3)=7>0,,所以a<-2满足;
③若a=-2,则该函数是y=7,它总在x轴上方,所以a=-2满足要求.
故a的取值范围是a<-
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核心考点
试题【已知函数f(x)=-2x2+(a+3)x+1-2a,g(x)=x(1-2x)+a,其中a∈R.(1)若函数f(x)是偶函数,求函数f(x)在区间[-1,3]上的】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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①一次函数在其定义域内只有一个零点;
②二次函数在其定义域至多有两个零点;
③指数函数在其定义域内没有零点;
④对数函数在其定义域内只有一个零点;
⑤幂函数在其定义域内可能有零点,也可能无零点;
⑥函数y=f (x)的零点至多有两个.
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A.(0,1) | B.[
| C.(0,
| D.[
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