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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数y=f(x)的图象与y=2x的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(4x-x2)的递增区间是______.
答案
先求y=2x的反函数,为y=log2x,
∴f(x)=log2x,f(4x-x2)=log2(4x-x2).
令u=4x-x2,则u>0,即4x-x2>0.
∴x∈(0,4).
又∵u=-x2+4x的对称轴为x=2,且对数的底为2>1,
∴y=f(4x-x2)的递增区间为(0,2).
答案:(0,2)
核心考点
试题【函数y=f(x)的图象与y=2x的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(4x-x2)的递增区间是______.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x+1)=2x-1,则f(5)=______.
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若f(x)=-x2+2ax与g(x)=
a
x+1
在区间[1,2]上都是减函数,则a的值范围是______.
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已知函数f(x)=lg
a-x
1+x

(Ⅰ)若f(x)为奇函数,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)在(-1,5]内有意义,求a的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)在(m,n)上的值域为(-1,+∞),求(m,n).
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设函数f(x)=
4x-1
4x+1
(1)解不等式f(x)<
1
3
;(2)求函数f(x)的值域.
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设函数f(x)=





x2+1,   x≤1
x2+x-2,x>1
则f[f(-1)]的值为______.
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