题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a-x |
1+x |
(Ⅰ)若f(x)为奇函数,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)在(-1,5]内有意义,求a的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)在(m,n)上的值域为(-1,+∞),求(m,n).
答案
∴f(x)+f(-x)=0对于定义域内的任意x都成立
∴lg
a-x |
1-x |
a+x |
1-x |
∴
(a-x)(a+x) |
1-x2 |
∴a=1…(4分)
(Ⅱ)∵若f(x)在(-1,5]内恒有意义,则在(-1,5]上
a-x |
1+x |
∵x+1>0
∴a-x>0
∴a>x在(-1,5]上恒成立
∴a>5…(10分)
(Ⅲ)∵x∈(-1,1)时,t=
1-x |
1+x |
2 |
x+1 |
y=lgt在定义域内是增函数(13分)
∴y=f(x)=lg
1-x |
1+x |
∵f(x)在(m,n)上的值域为(-1,+∞),且函数单调递减
∴(m,n)⊆(-1,1)
∴函数f(x)在x=n处取得函数的最小值-1,
∴f(n)=lg
1-n |
1+n |
∴
1-n |
1+n |
1 |
10 |
∴n=
9 |
11 |
∴(m,n)=(-1,
9 |
11 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=lga-x1+x,(Ⅰ)若f(x)为奇函数,求a的值;(Ⅱ)若f(x)在(-1,5]内有意义,求a的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
4x-1 |
4x+1 |
1 |
3 |
|
a |
a2-1 |
1 |
x |
(1)求函数f(x)的表达式,并写出函数f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的单调性,并给出证明;
(3)若不等式f(x2)+f(kx+1)≤0对实数x∈(1,2)恒成立,求实数k的取值范围.
π |
2 |
A.0 | B.
| C.
| D.
|
2 |
x+1 |
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