题目
题型:浙江难度:来源:
(I)证明:PQ∥平面ACD;
(II)求异面直线AE与BC所成角的余弦值;
(III)求AD与平面ABE所成角的正弦值.
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答案
所以,PQ∥BE,PQ=
1 |
2 |
又DC∥BE,DC=
1 |
2 |
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所以,PQ∥DC
所以,PQ∥平面ACD(4分)
(II)取BE的中点F,连接QF,DF,DQ,可以推出QF∥AE且QF=
1 |
2 |
易证∠DFQ就是异面直线AE与BC所成的角
易知CQ=1,AB=2
3 |
2 |
由余弦定理:可得cos∠DFQ=
3 |
4 |
(III)由AC=BC和Q为AB的中点可得CQ⊥AB,
再利用DC⊥平面ABC,可得CQ⊥平面ABE,进而推出DP⊥平面ABE
所以∠DAP就是AD与平面ABE所成的角
DP=CQ=1,AD=
5 |
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5 |
所以AD与平面ABE所成角的正弦值为
| ||
5 |
核心考点
试题【如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE、AB的中点.(I)证明:PQ∥平面ACD;(II)求异面】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.有一条 | B.有两条 | C.有无数条 | D.不存在 |
A.若m∥α,α∥β,则m∥β | B.若m⊥α,α⊥β,则m∥β |
C.若m∥α,α⊥β,则m⊥β | D.若m⊥α,α∥β,则m⊥β |
①D1C∥平面A1ABB1
②A1D1与平面BCD1相交
③AD⊥平面D1DB
④平面BCD1⊥平面A1ABB1.
上面结论中,所有正确结论的序号为______.
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