当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数的单调性与最值 > 已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-34,0)对称,且满足f(x)=-f(x+32),又f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+...
题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-
3
4
,0)
对称,且满足f(x)=-f(x+
3
2
)
,又f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)=______.
答案
因为函数f(x)满足f(x)=-f(x+
3
2
)
,则f(x)=f(x+3)
又f(-1)=1,f(0)=-2,则f(-1)=f(-1+3)=f(2),又f(0)=f(0+3)=f(3).
又函数f(x)的图象关于点(-
3
4
,0)
对称,
f(-1)=f(-
1
2
)=f(-
1
2
+
2
3
)=f(1)所以f(1)+f(2)+f(3)=0.
又f(1+3)=f(4),f(2+3)=f(5),f(3+3)=f(6)…又
2008
3
= 669+1

所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)=f(1)=f(-1)=1
故答案为1.
核心考点
试题【已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-34,0)对称,且满足f(x)=-f(x+32),又f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知偶函数f:Z→Z满足f(1)=1,f(2011)≠1,对任意的a、b∈Z,都有f(a+b)≤max{f(a),f(b)},(注:max{x,y}表示x,y中较大的数),则f(2012)的可能值是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若函数f(x)=-x4-8x3-14x2+8x+15,则f(x)的最大值是:______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
称一个函数是“好函数”当且仅当其满足:(1)定义在R上;(2)存在a<b,使其在(-∞,a),(b,+∞)上单调递增,在(a,b)上单调递减,则以下函数是好函数的有______(填写函数编号)
①y=|x-2|;
②y=x|x-2|;
③y=x3-3x+1;
④y=x3+x+3.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知f(x)=





x2+1  ,(x≤1)
-2x+3 ,(x>1)
,则f[f(2)]=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>2x的解集为(-1,3).
(1)若函数g(x)=x,f(x)在区间(-∞,
a
3
)内单调递减,求a的取值范围;
(2)当a=-1时,证明方程f(x)=2x3-1仅有一个实数根.
(3)当x∈[0,1]时,试讨论|f(x)+(2a-1)x+3a+1|≤3成立的充要条件.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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