题目
题型:填空题难度:一般来源:郑州二模
①f(3)=0;
②f(-3)=0;
③直线x=6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴;
④函数y=f(x)在[-9,-6]上为增函数.
其中所有正确命题的序号为______.(把所有正确命题的序号都填上)
答案
即有f(3)=f(-3)+f(3),再依据函数y=f(x)是R上的偶函数,有f(-3)=f(3),得f(3)=0;
故①②对;
对于③,∵f(x+6)=f(x)+f(3),
又∵f(-x+6)=f(-x)+f(3),且f(-x)=f(x)
∴f(6+x)=f(6-x);∴直线x=6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴,故②对;
对于④,由于f(-3)=f(3)=0,得函数y=f(x)在[-9,-6]上不为增函数;故它是错.
故填①②③.
核心考点
试题【已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,给出下列命题:①f(3)=0;②f(-3)=0;③直线x=6是函数y=f】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
x+1 |
x-1 |
①f(x)为奇函数,则f(0)=0;
②定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间[0,+∞)上也是单调增函数,则函数f(x)在R上是单调增函数;
③a,b,c都是不等于1的正数且ab≠1,则alogcb=blogca;
④定义在R上的函数f(x)若f(2)≠f(-2),则函数f(x)不是偶函数.
mx |
4x2+16 |
1 |
2 |
(1)若0<m≤2,试判断函数f (x)=f1(x)+f2(x)(x∈[2,+∞))的单调性,并证明你的结论;
(2)设函数g(x)=
|
4x+a |
4x+1 |
(Ⅰ)求x∈[-1,0)时,y=f(x)解析式,并求y=f(x)在x∈[0,1]上的最大值;
(Ⅱ)解不等式f(x)>
1 |
5 |
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