题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
①f(x)为奇函数,则f(0)=0;
②定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间[0,+∞)上也是单调增函数,则函数f(x)在R上是单调增函数;
③a,b,c都是不等于1的正数且ab≠1,则alogcb=blogca;
④定义在R上的函数f(x)若f(2)≠f(-2),则函数f(x)不是偶函数.
答案
∵(-∞,0]∪[0,+∞)=R,f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间[0,+∞)上也是单调增函数,
∴f(x)在R上是单调增函数;故②正确.
令x=a
log | bc |
lgb • lga |
lgc |
同理,令 y=b
log | ac |
loa•lgb |
lgc |
∴lgx=logy,∴x=y,故 ③正确.
定义在R上的函数f(x)若是偶函数,则对定义域内的任何一个实数x,都有f(-x)=f(x),
故有f(2)=f(-2),若f(2)≠f(-2),则函数f(x)一定不是偶函数.故④正确.
综上,②③④正确,①不正确,
故答案为:②③④.
核心考点
试题【下列说法中正确的命题代号为 ______.①f(x)为奇函数,则f(0)=0;②定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间[0,+∞)上也】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
mx |
4x2+16 |
1 |
2 |
(1)若0<m≤2,试判断函数f (x)=f1(x)+f2(x)(x∈[2,+∞))的单调性,并证明你的结论;
(2)设函数g(x)=
|
4x+a |
4x+1 |
(Ⅰ)求x∈[-1,0)时,y=f(x)解析式,并求y=f(x)在x∈[0,1]上的最大值;
(Ⅱ)解不等式f(x)>
1 |
5 |
A.(-∞,0] | B.[0,+∞) | C.(-∞,1] | D.[1,+∞) |
|
(1)判断函数f(x)奇偶性与单调性,并说明理由;
(2)若f(2-a2)>f(a),求实数a的取值范围.
|
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