题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知y=f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，x∈[0，1]时，f(x)=

4x+a

4x+1

．
（Ⅰ）求x∈[-1，0）时，y=f（x）解析式，并求y=f（x）在x∈[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）解不等式f(x)＞

1

5

．

答案

（1）∵y=f（x）为奇函数，
∴f（0）=0，
∴a=-1，当x∈[-1，0）时，-x∈（0，1]
∴f（x）=-f（-x）=

4x-1

4x+1

当x∈[-1，0）时，f（x）=1-

2

4x+1

，
∴y=f（x）在[0，1]上是增函数
∴f(x)max=f(1)=

3

5

．
（2）∵f（x）=

4x-1

4x+1

，x∈[-1，1]．
∴

4x-1

4x+1

＞

1

5

，解得x∈(log4

3

2

，1]