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题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数①f(x)=lnx;②f(x)=ecosx;③f(x)=ex;④f(x)=cosx.其中对于f(x)定义域内的任意一个自变量x1,都存在定义域内的唯一一个自变量x2,使得


f(x1)•f(x2)
=1
成立的函数是______.
答案
由题设知,对于f(x)定义域内的任意一个自变量x1
存在定义域内的唯一一个自变量x2
使得


f(x1)•f(x2)
=1
成立的函数一定是单调函数,②④是周期函数,不合题意
另一特征是函数值的取值都在±1两边.①③满足,但①中当自变量为1时,函数值为0,此时找不到与其乘积为1的函数值,故①不合题意,③是合乎题意要求的
由此可知,满足条件的函数有①③,但.
故答案为:③.
核心考点
试题【已知函数①f(x)=lnx;②f(x)=ecosx;③f(x)=ex;④f(x)=cosx.其中对于f(x)定义域内的任意一个自变量x1,都存在定义域内的唯一一】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数y=log2(x2-6x+5)的单调递增区间为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=
x+3


x-a
(a∈R)
在(1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
2x
3•2x+1
,则f-1(
2
7
)
=______.
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a=(
2
3
)x,b=(
3
2
)x-1,c=log
2
3
x
,若x>1,则a,b,c的大小关系是(  )
A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a
题型:单选题难度:一般| 查看答案
给出如下两个命题:命题A:函数y=(a-1)x为增函数;命题B:方程x2+(a+1)x+4=0(a∈R)有虚根.若A与B中有且仅有一个是真命题,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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