题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
答案
则f(x)=log3g(x)为复合函数,
又∵f(x)=log3(ax2+2x+a2)在[2,4]上是增函数,根据复合函数“同增异减”的性质,
∴g(x)=ax2+2x+a2在[2,4]上为增函数,且g(x)>0在[2,4]上恒成立
①当a=0时,g(x)=2x在[2,4]上为增函数,且g(x)>0在[2,4]上恒成立,满足题意
②当a>0,函数g(x)=ax2+2x+a2的对称轴x=-
1 |
a |
而由g(x)min=g(2)=4a+4+a2=(a+2)2>0可知g(x)>0在[2,4]上成立
故a>0满足题意
③当a<0时,函数g(x)=ax2+2x+a2的对称轴x=-
1 |
a |
由题意可得,-
1 |
a |
∴-
1 |
4 |
综上可得,a≥-
1 |
4 |
核心考点
举一反三
x |
3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
8 |
A.1 | B.
| C.2 | D.
|
|
|
|
|
1 |
2 |
A.5 | B.6 | C.-6 | D.7 |
(1)f(x)一定是增函数;
(2)f(x)不一定是增函数,但满足上述条件的所有f(x)一定存在递增区间;
(3)存在满足上述条件的f(x),但它找不到递增区间;
(4)存在满足上述条件的函数f(x),既有递增区间又有递减区间.
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