已知全集U=R，A={y|y=x2+2x+2}，B={x|x2+2x-8≥0}．求A∩B，A∪∁RB，∁RA∩∁RB． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知全集U=R，A={y|y=x²+2x+2}，B={x|x²+2x-8≥0}．求A∩B，A∪∁_RB，∁_RA∩∁_RB．

答案

∵全集U=R，A={y|y=x²+2x+2}={y|y=（x+1）²+1≥1}，
B={x|x²+2x-8≥0}={x|x≥2，或x≤-4}．
∴C_UA={x|x＜1}，
C_UB={x|-4＜x＜2}，
∴A∩B={x|x≥1}∩{x|x≥2，或x≤-4}={x|x≥2}，
A∪∁_RB={x|x≥1}∪{x|-4＜x＜2}={x|x＞-4}．
∁_RA∩∁_RB={x|x＜1}∩{x|-4＜x＜2}={x|-4＜x＜1}．

核心考点

试题【已知全集U=R，A={y|y=x2+2x+2}，B={x|x2+2x-8≥0}．求A∩B，A∪∁RB，∁RA∩∁RB．】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合A={x|x²+x-6=0}，B={x|ax+1=0}，满足A⊋B，则a能取的一切值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设全集为R，集合A={x|3≤x＜7}，集合B={x|2＜x＜8}，求∁_R（A∪B）及（∁_RA）∩B．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）单调递增，f（-1）=0．设ϕ（x）=sin²x+mcosx-2m，集合M={m|对任意的x∈[0，

]，ϕ(x)＜0}，集合N={m|对任意的x∈[0，

]，f(ϕ(x))＜0}，则M∩N为______．（注：m取值范围构成集合．）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设y=2x²+2ax+b（x∈R），已知当x=

时y有最小值-8．
（1）试求不等式y＞0的解集；
（2）集合B={x

题型：x-t|≤

，x∈R}，且A∩B=∅，确定实数t的取值范围．难度：| 查看答案

A={x

题型：x-a|＜1}，B={x难度：| 查看答案

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