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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知两个向量


a


b
满足|


a
|=2,|


b
|=1,


a


b
的夹角为60°,


m
=2x


a
+7


b


n
=


a
+x


b
,x∈R.
(1)若


m


n
的夹角为钝角,求x的取值范围;
(2)设函数f(x)=


m


n
,求f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值.
答案
(1)


a


b
=|a||b|cos60°=2×1×cos60°=1,


m


n
的夹角为钝角,得


m


n
<0,且


m
≠λ


n



m


n
=(2x


a
+7


b
)•(


a
+x


b
)=2x


a
2+2


a


b
+2x2


a


b
+7


b
2
=8x+2x2+7+7x
=2x2+15x+7<0
解得-7<x<-
1
2



m
≠λ


n

可得





2x≠λ
7≠λx
,解得x≠-


14
2

∴x的取值范围是(-7,-


14
2
)∪(-


14
2
,-
1
2
)

(2)由(1)得f(x)=2x2+15x+7=2(x+
15
4
)2-
169
8
,f(x)在[-1,1]上单调递增,
∴f(x)min=f(-1)=2-15+7=-1,f(x)max=f(1)=2+15+7=24.
核心考点
试题【已知两个向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a,b的夹角为60°,m=2xa+7b,n=a+xb,x∈R.(1)若m,n的夹角为钝角,求x的取值范围;(2)设】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
定义在R上的奇函数f(x)满足:x≤0时f(x)=ax+b(a>0且a≠1),f(1)=
1
2
,则f(2)=(  )
A.
3
4
B.-
3
4
C.3D.-3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=


3
cos2x+2sinxcosx,则f(
13π
6
)(  )
A.


3
B.-


3
C.
3
2
D.-
3
2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=(
1
2
|cosx|在[-π,π]上的单调减区间为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=
4x
4x+2
,那么f(
1
11
)+f(
2
11
)+…+f(
10
11
)
的值为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
定义在R上的函数y=f(x),对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)•f(n),且当x>0时,0<f(x)<1.
(1)求f(0)的值;
(2)求当x<0时,f(x)的取值范围;
(3)判断f(x)在R上的单调性,并证明你的结论.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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