题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(0)的值;
(2)求当x<0时,f(x)的取值范围;
(3)判断f(x)在R上的单调性,并证明你的结论.
答案
又由已知,n>0时,0<f(n)<1,
∴f (0)=1
(2)设x<0,则-x>0f(0)=f[x+(-x)]=f(x)•f(-x)=1
则 f(x)=
1 |
f(-x) |
又∵-x>0,
∴0<f(-x)<1,
∴f(x)∈(1,+∞)
(3)f(x)在R上的单调递减
证明:设x1、x2∈R,且x1<x2
又x1=(x1-x2)+x2,由已知f(x1)=f[(x1-x2)+x2]=f(x1-x2)•f(x2)
∴
f(x1) |
f(x2) |
∵x1<x2,∴x1-x2<0,由(2)得f(x1-x2)>1
∴
f(x1) |
f(x2) |
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)在R上的单调递减
核心考点
试题【定义在R上的函数y=f(x),对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)•f(n),且当x>0时,0<f(x)<1.(1)求f(0)的值;(2)求当x<0时】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
1 |
2 |
A.y=x-1 | B.y=x
| C.y=x2 | D.y=x3 |
|
1 |
2 |
A.3 | B.-3 | C.1 | D.-1 |
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