题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
x |
(1)当0<a<b且f(a)=f(b)时,①求
1 |
a |
1 |
b |
1 |
a2 |
1 |
b2 |
(2)是否存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a,b],若存在,则求出a,b的值,若不存在,请说明理由.
答案
1 |
x |
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∴函数f(x)在(0,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数
①由0<a<b且f(a)=f(b),可得0<a<1<b
则
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a |
1 |
b |
1 |
a |
1 |
b |
②由①得:
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b |
1 |
a |
∴
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a2 |
1 |
b2 |
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a2 |
1 |
a |
1 |
a |
∵0<a<1,
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b |
1 |
a |
∴1<
1 |
a |
∴0<
1 |
a |
∴2<2(
1 |
a |
即
1 |
a2 |
1 |
b2 |
(2)不存在满足条件的实数a,b
若存在满足条件的实数a,b,则0<a<b
①若a,b∈(0,1),则
|
②若a,b∈(1,+∞),则
|
③若a∈(0,1),b∈(1,+∞),则a=f(1)=0∉(0,+∞),
综上可知:不存在满足条件的实数a,b
核心考点
试题【已知函数f(x)=|1-1x丨(x>0)(1)当0<a<b且f(a)=f(b)时,①求1a+1b的值;②求1a2+1b2的取值范围;(2)是否存在实数a,b(a】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.f(a)+f(b)≤0 | B.f(a)+f(b)≥0 |
C.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b) | D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b) |
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
①f(x)在D内是单调函数;
②存在[a,b]⊆D,f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].
如果f(x)=
2x+1 |
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