题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数定义在(―1，1)上，对于任意的，有，且当时，。
(1)验证函数是否满足这些条件；
(2)判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；
(3)若，求方程的解。

答案

（1）详见解析；（2）奇函数，，证明详见解析；（3）x=

解析

试题分析：(1)只要把x、y、代入函数解析式化简即可得：，然后验证定义域范围符合即可；
（2）可以根据函数的奇偶性和单调性的定义，并利用赋值法，变量代换的方法得到f(－x)=－f(x)为奇函数和、时为减函数；
（3）利用奇函数和，得到和，代入已知方程即可解决.
试题解析：（1）    ∴－1<x<1即定义域为(－1,1)


∴成立

            4分
（2）令x=y=0，则f(0)=0，令y=－x则f(x)+f(－x)=0
∴f(－x)=－f(x)为奇函数
任取、


  
     
         8分
（3）∵f(x)为奇函数    ∴   
由         
∵f(x)为(－1，1)上单调函数       13分