当前位置:高中试题 > 数学试题 > 抛物线的定义与方程 > 已知抛物线,直线与C交于A,B两点,O为坐标原点。(1)当,且直线过抛物线C的焦点时,求的值;(2)当直线OA,OB的倾斜角之和为45°时,求,之间满足的关系式...
题目
题型:不详难度:来源:
已知抛物线,直线与C交于A,B两点,O为坐标原点。
(1)当,且直线过抛物线C的焦点时,求的值;
(2)当直线OA,OB的倾斜角之和为45°时,求之间满足的关系式,并证明直线过定点。
答案
(Ⅰ)  8 (Ⅱ)  直线过定点(-4,4)
解析
(1)抛物线的焦点为(1,0)                                               2分
由已知=,设
联立,消
所以                                                                            4分


(2)联立,消………………(*)(依题意≠0)
,                                                                          8分
设直线OA, OB的倾斜角分别为α,β,斜率分别为,则α+β=45°,
                                                               9分
其中,代入上式整理得         11分
所以,即,                                                               12分
此时,使(*)式有解的有无数组
直线的方程为,整理得
消去,即恒成立,
所以直线过定点(-4,4)                    
核心考点
试题【已知抛物线,直线与C交于A,B两点,O为坐标原点。(1)当,且直线过抛物线C的焦点时,求的值;(2)当直线OA,OB的倾斜角之和为45°时,求,之间满足的关系式】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(13分)已知抛物线与直线交于AB两点,O为坐标原点.
(I)当k=1时,求线段AB的长;
(II)当k在R内变化时,求线段AB中点C的轨迹方程;
(III)设是该抛物线的准线.对于任意实数k上是否存在点D,使得?如果存在,求出点D的坐标;如不存在,说明理由. 
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直线AB过抛物线x2=2pyp>0)的焦点F,并与其相交于AB两点,Q是线段AB的中点,M是抛物线的准线与y轴的交点,O是坐标原点.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)过AB两点分别作此抛物线的切线,两切线相交于N点.
求证:
(Ⅲ)若p是不为1的正整数,当,△ABN的面积的取值范围为[5,20]时,求该抛物线的方程.
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如题15图所示,过抛物线的焦点F作直线交C于A、B两点,
过A、B分别向C的准线作垂线,垂足为,已知四边形的面积
分别为15和7,则的面积为             

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过抛物线y=4x的焦点,作直线与此抛物线相交于两点P和Q,那么线段PQ中点的轨迹方程是(  )
A.y=2x-1B.y=2x-2
C.y=-2x+1D.y=-2x+2

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如题15图所示,过抛物线的焦点F作直线交C于A、B两点,过A、B分别向C的准线作垂线,垂足为,已知的面积分别为9和1,则的面积为             

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