题目
题型:不详难度:来源:
(1)当,且直线过抛物线C的焦点时,求的值;
(2)当直线OA,OB的倾斜角之和为45°时,求,之间满足的关系式,并证明直线过定点。
答案
解析
由已知=,设,,
联立,消得,
所以, 4分
(2)联立,消得………………(*)(依题意≠0)
,, 8分
设直线OA, OB的倾斜角分别为α,β,斜率分别为,,则α+β=45°,
, 9分
其中,,代入上式整理得 11分
所以,即, 12分
此时,使(*)式有解的,有无数组
直线的方程为,整理得
消去,即时恒成立,
所以直线过定点(-4,4)
核心考点
试题【已知抛物线,直线与C交于A,B两点,O为坐标原点。(1)当,且直线过抛物线C的焦点时,求的值;(2)当直线OA,OB的倾斜角之和为45°时,求,之间满足的关系式】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)当k=1时,求线段AB的长;
(II)当k在R内变化时,求线段AB中点C的轨迹方程;
(III)设是该抛物线的准线.对于任意实数k,上是否存在点D,使得?如果存在,求出点D的坐标;如不存在,说明理由.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)过A、B两点分别作此抛物线的切线,两切线相交于N点.
求证:;
(Ⅲ)若p是不为1的正整数,当,△ABN的面积的取值范围为[5,20]时,求该抛物线的方程.
过A、B分别向C的准线作垂线,垂足为,已知四边形的面积
分别为15和7,则的面积为 。
A.y=2x-1 | B.y=2x-2 |
C.y=-2x+1 | D.y=-2x+2 |
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