题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，在△ABC的外接圆O中，D是的中点，AD交BC于点E，连接BD。
（1）列出图中所有相似三角形；
（2）连接DC，若在上任取一点K（点A，B，C除外），连接CK，DK，DK交BC于点F，DC²=DF·DK是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明。

答案

解：（1）△BDE∽△CAE，△DBE∽△DAB，△ABD∽△AEC；
（2）DC²=DF·DK成立；
证明：∵D是的中点，
∴∠DBC=∠DCB，
又∵∠DBC=∠DKC，
∴∠DCB=∠DKC，
又∠KDC=∠CDF，
∴△KDC∽△CDF，
∴，
∴DC²=DF·DK。