题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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(1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
答案
解析
f(x)=a-
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设0<x1<x2,则x1x2>0,x2-x1>0,
f(x2)-f(x1)=(a-
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∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(2)由题意:a-
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设h(x)=2x+
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则a<h(x)在(1,+∞)上恒成立.
任取x1,x2∈(1,+∞)且x1<x2,
h(x1)-h(x2)=(x1-x2)(2-
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∵1<x1<x2,∴x1-x2<0,x1x2>1,
∴2-
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∴h(x)在(1,+∞)上单调递增.
故a≤h(1)即a≤3,
∴a的取值范围是(-∞,3].
核心考点
试题【已知函数f(x)=a-.(1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求f(1)的值;
(2)判断f(x)的单调性;
(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2.
A.y=![]() | B.y=![]() |
C.y=x+![]() | D.y=2-x-2x |
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818032141-98824.png)
A.(0,![]() | B.(2,+∞) |
C.(0,![]() | D.(![]() |
①f(2)=0;
②x=-4为函数y=f(x)图象的一条对称轴;
③函数y=f(x)在[8,10]上单调递增;
④若方程f(x)=m在[-6,-2]上的两根为x1,x2,则x1+x2=-8.
以上命题中所有正确命题的序号为________.
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