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题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f()=0,则不等式f(x)>0的解集是(  )
A.(0,)B.(2,+∞)
C.(0,)∪(2,+∞)D.(,1)∪(2,+∞)

答案
C
解析
因为f(x)在R上是偶函数且在[0,+∞)是增函数,f()=0,所以f(x)在(-∞,0]上是减函数,且f(-)=0,若f(x)>0,得x>x<-,所以0<x<或x>2,故选C.
核心考点
试题【定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f()=0,则不等式f(x)>0的解集是(  )A.(0,)B.(2,+∞)C.(0,)∪(2,+∞】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知定义在R上的偶函数满足:f(x+4)=f(x)+f(2),且当x∈[0,2]时,y=f(x)单调递减,给出以下四个命题:
①f(2)=0;
②x=-4为函数y=f(x)图象的一条对称轴;
③函数y=f(x)在[8,10]上单调递增;
④若方程f(x)=m在[-6,-2]上的两根为x1,x2,则x1+x2=-8.
以上命题中所有正确命题的序号为________.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果f(ax+1)≤f(x-2)在x∈[,1]上恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠0},对定义域内的任意x1、x2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0.
(1)求证:f(x)是偶函数;
(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x3+3x对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,则x的取值范围为________.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上(  )
A.单调递增B.单调递减
C.先增后减D.先减后增

题型:单选题难度:一般| 查看答案
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