已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[，1]上恒成立，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[

，1]上恒成立，求实数a的取值范围．

答案

[－2,0]

解析

解：由于f(x)为偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，由f(ax＋1)≤f(x－2)，则|ax＋1|≤|x－2|.又x∈[

，1]，故|x－2|＝2－x，即x－2≤ax＋1≤2－x.
∴1－

≤a≤

－1在[

，1]上恒成立．
(

－1)_min＝0，(1－

)_max＝－2，
∴－2≤a≤0.
故a的取值范围为[－2,0]．

核心考点

试题【已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[，1]上恒成立，求实数a的取值范围．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x₁、x₂，都有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，且当x>1时，f(x)>0.
(1)求证：f(x)是偶函数；
(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)＝x³＋3x对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围为________．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数y＝ax与y＝－

在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax²＋bx在(0，＋∞)上(　　)

A．单调递增	B．单调递减
C．先增后减	D．先减后增

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数y＝(

)

的单调递增区间是(　　)

A．[－1，]	B．(－∞，－1]
C．[2，＋∞)	D．[，2]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)＝log_0.5(x²－ax＋3a)在[2，＋∞)单调递减，则a的取值范围是(　　)

A．(－∞，4]	B．[4，＋∞)
C．[－4,4]	D．(－4,4]

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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