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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,且对任意的x∈R,均有f(x+4)=f(x)成立.当x∈(0,2)时,f(x)=-x2+2x+1.
(Ⅰ)当x∈[4k-2,4k+2](k∈Z)时,求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)求不等式f(x)>
3
2
的解集.
答案
(Ⅰ)当x=0时,∵f(0)=-f(0),∴f(0)=0
当x∈(-2,0)时,-x∈(0,2),f(x)=-f(-x)=-(x2-2x+1)=x2+2x-1.
由f(x+4)=f(x)知f(x)为周期函数,且T=4.
当x∈[4k-2,4k)(k∈Z)时,x-4k∈[-2,0),
f(x)=f(x-4k)=(x-4k)2+2(x-4k)-1.
当x∈[4k,4k+2])(k∈Z)时,x-4k∈[0,2],
f(x)=f(x-4k)=-(x-4k)2+2(x-4k)+1.
故当x∈[4k-2,4k+2](k∈Z)时,(x-4k)2+2(x-4k)-1
f(x)=





(x-4k)2+2(x-4k)-1,x∈[4k-2,4k)
0x=4k
-(x-4k)2+2(x-4k)+1,x∈(4k,4k+2]

(Ⅱ)当x∈[-2,2]时,由f(x)>
3
2
,得





-2≤x<0
x2+2x-1>
3
2





0<x≤2
-x2+2x+1>
3
2

解得1-


2
2
<x<1+


2
2
,因为f(x)是以4为周期的函数,所以不等式f(x)>
3
2
的解集是{x|4k+1-


2
2
<x<4k+1+


2
2
}
核心考点
试题【函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,且对任意的x∈R,均有f(x+4)=f(x)成立.当x∈(0,2)时,f(x)=-x2+2x+1.(Ⅰ)当x∈[4k-2,】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
若函数f(x)的图象经过点(
1
2
,1),(1,0),(2,-1)
,试写出两个满足上述条件的函数的解析式______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=
ax+b
1+x2
是定义在(-1,1)上的单调递增的奇函数,且f(
1
2
)=
2
5

(I)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求满足f(t-1)+f(t)<0的t的范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=ax+
1
x+b
(a,b为常数),且方程f(x)=
3
2
x
有两个实根为x1=-1,x2=2,
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)证明:曲线y=f(x)的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)+2f(
1
x
)=2x+
3
x
(x≠0)
(1)求f(x)的解析式;
(2)解关于x的不等式:3xf(x)<(k+4)x2-(k+1)x+2(其中k<0).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设f(x)=x+
1
x
的图象为c1,c1关于点A(2,1)对称的图象为c2,c2对应的函数为g(x)
(1)求g(x)的解析表达式;
(2)解不等式logag(x)<loga
9
2
(a>0且≠1)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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