题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(x)的解析式.
(2)若g(x)=
k |
x |
答案
∴可设f(x)=a(x-2)(x-4)(其中a>0)
∴f(x)图象的对称轴为x=3
∴f(x)在[0,4]上的最大值是f(0)
∵f(x)在[0,4]上的最大值是8
∴f(0)=8a=8
∴a=1
∴f(x)=x2-6x+8
(2)方程f(x)=g(x)恒等变形为x3-6x2+9x-k=0(x≠0)
设F(x)=x3-6x2+9x(x∈R)
则F′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3)
∴当x∈(-∞,1)∪(3,+∞)时,F"(x)>0
当x∈(1,3)时,F′(x)<0
∴F(x)在(-∞,1)和(3,+∞)上单调递增,在(1,3)上递减
∴当x=1时,F(x)取得极大值4
当x=3时,F(x)取得极小值0
又∵F(0)=0
∴当方程x3-6x2+9x-k=0(x≠0)有且只有一个根时k≤0或k>4
核心考点
试题【已知函数f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(2,4),且f(x)在[0,4]上的最大值是8,(1)求f(x)的解析式.(2)若g(x)=kx-1,当】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.-
| C.2 | D.-2 |
2 |
3 |
(1)f(x)的解析式;
(2)当x∈[-1,1]时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直:
(3)设F(x)=|xf(x)|,证明:x∈(0,
3 |
3 |
4 |
(1)试求f(x)的解析式.
(2)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程是______.
(1)设g(x)=f[(x)],求g(x)的解析式.
(2)设ϑ(x)=g(x)-λf(x),试问是否存在实数λ,使ϑ(x)在(-∞,-1)上是减函数,并且在(-1,0)上是增函数.
|
已知函数f(x)=x2,g(x)=alnx(a∈R).
(1)求函数h(x)的解析式;
(2)对于实数a,函数h(x)是否存在最小值,如果存在,求出其最小值;如果不存在,请说明理由.
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