题目
题型:解答题难度:一般来源:醴陵市模拟
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已知函数f(x)=x2,g(x)=alnx(a∈R).
(1)求函数h(x)的解析式;
(2)对于实数a,函数h(x)是否存在最小值,如果存在,求出其最小值;如果不存在,请说明理由.
答案
所以h(x)=
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(2)当x≤0时,函数h(x)=x2单调递减,
所以函数h(x)在(-∞,0]上的最小值为h(0)=0.(5分)
当x>0时,h(x)=x2+alnx.
若a=0,函数h(x)=x2在(0,+∞)上单调递增.此时,函数h(x)不存在最小值.(6分)
若a>0,因为h′(x)=2x+
a |
x |
2x2+a |
x |
所以函数h(x)=x2+alnx在(0,+∞)上单调递增.此时,函数h(x)不存在最小值.(8分)
若a<0,因为h′(x)=
2x2+a |
x |
2(x+
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x |
所以函数h(x)=x2+alnx在(0,
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-
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因为h(
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a |
2 |
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a |
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a |
2 |
a |
2 |
a |
2 |
a |
2 |
所以当-2e≤a<0时,h(
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综上可知,当a>0时,函数h(x)没有最小值;
当-2e≤a≤0时,函数h(x)的最小值为h(0)=0;
当a<-2e时,函数h(x)的最小值为h(
-
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a |
2 |
a |
2 |
核心考点
试题【对定义域分别是F、G的函数y=f(x)、y=g(x),规定:函数h(x)=f(x)+g(x),当x∈F且x∈G f(x),当x∈F且x∉G g(x),当x∉F且】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)若f(α)=sinα•cosα,g(α)=cscα,写出h(α)的解析式;
(2)写出问题(1)中h(α)的取值范围;
(3)若g(x)=f(x+α),其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明.
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1 |
3 |
1 |
3 |
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)求数列{an} 的通项公式;
(3)设bn=
an |
2n |
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