题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2 |
2 |
π |
4 |
2
| ||
cos(x-
|
(1)设t=sinx+cosx,把函数f(x)表示为关于t的函数g(t),求g(t)表达式和定义域;
(2)对任意x∈[0,
π |
2 |
答案
2 |
π |
4 |
2 |
2 |
又t2=sin2x+cos2x+2sinxcosx,
∴sinxcosx=
t2-1 |
2 |
∵f(x)=2sinxcosx-(2+a)(sinx+cosx)-
4 |
sinx+cosx |
∴f(x)=g(t)=t2-(2+a)t-
4 |
t |
2 |
2 |
(2)∵x∈[0,
π |
2 |
2 |
π |
4 |
2 |
∵函数f(x)>-3-2a恒成立,∴t2-(2+a)t-
4 |
t |
得:t2-2t-
4 |
t |
∵t-2<0,∴a>
t2-2t |
t-2 |
4-2t |
t(t-2) |
2 |
t |
设1≤t1≤t2≤
2 |
t1t2-2 |
t1t2 |
∴函数p(t)在[1,
2 |
∴a>pmax(x)=p(1)=3.
核心考点
试题【已知a,x∈R,函数f(x)=sin2x-(22+2a)sin(x+π4)-22cos(x-π4).(1)设t=sinx+cosx,把函数f(x)表示为关于t的】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.x2+x | B.x2-x | C.x2+2x | D.x2+x+1 |
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