已知f（x）是二次函数，f"（x）是它的导函数，且对任意的x∈R，f"（x）=f（x+1）+x2恒成立，求f（x）的解析表达式． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）是二次函数，f"（x）是它的导函数，且对任意的x∈R，f"（x）=f（x+1）+x²恒成立，求f（x）的解析表达式．

答案

设f（x）=ax²+bx+c（其中a≠0），
则f"（x）=2ax+b，
∵f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）+c=ax²+（2a+b）x+a+b+c．
由已知，得2ax+b=（a+1）x²+（2a+b）x+a+b+c，
∴

a+1=0

2a+b=2a

a+b+c=b

，解之，得a=-1，b=0，c=1，
∴f（x）=-x²+1．

核心考点

试题【已知f（x）是二次函数，f"（x）是它的导函数，且对任意的x∈R，f"（x）=f（x+1）+x2恒成立，求f（x）的解析表达式．】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数y=f（x）的最大值等于13，且f（3）=f（-1）=5，则f（x）的解析式为f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=x²+ax+b•2^x（a≠0），若{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠φ，请你写出满足上述条件的一个函数f（x）的例子，如函数f（x）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=kcosx的图象经过点P（

，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于（　　）

A．1

B．

C．-

D．-1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=-x²+4，设函数F(x)=

f(x)，(x＞0)

-f(x)，(x＜0)

．
（1）求F（x）表达式；
（2）解不等式1≤F（x）≤2；
（3）设mn＜0，m+n＞0，判断F（m）+F（n）能否小于0？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若指数函数f（x）的图象经过点(2，

)，则f（-1）的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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